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直线与平面所成的角的正弦值公式？数学题中求直线与平面所成角的正弦值应怎么样求？

2024-03-16 07:59:52 文章来源 :网络 围观 : 次 评论

　　直线与平面所成的角的正弦值公式？

　　正弦值公式为：直线和平面所成的角的正弦=两个向量的乘积除两个向量模的乘积。(也就是：两向量是法向量和直线所在的向量)。

　　先做平面的法向量，然后求直线和法向量所成的角的余弦=两向量的乘积除两向量模的乘积。则直线和平面所成的角=90度-直线和法向量所成的角。直线和平面所成的角是一个数学名词。或曰：线面所成角，直线与平面所成角。1

　　求异面直线所成角何法：

　　①平移找出异面直线所成角；

　　②证明所作之角或其补角即为异面直线所成的角；

　　③解三角形求出角的大小或角的三角函数值。

　　?

　　扩展资料：

　　三角函数以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

　　三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值

　　sinθ=cos<a,n>的绝对值 a为直线的方向向量，n为平面的法向量

　　直线向量*法向量)/法向量的模

　　平面ax+by+cz+d=0的法向量是(a,b,c)，然后直线方向向量（a,b,c）与此法向量所成角的余弦（两个确定向量夹角的余弦会求吧？），就等于直线与平面所成角的正弦。画个图看看就清楚了，不用背公式的。

　　数学题中求直线与平面所成角的正弦值应怎么样求？

　　直线垂直于平面时，直线与平面所成的角为90度，其正弦值为1。当直线与平面不垂直时，设直线与平面的交点为A，叫做直线的斜足，在直线上取不同于点A的一点，过这一点作平面的垂线垂足为O，则AO就是直线在平面上的射影，斜线PA与射影AO所成的锐角叫做直线与平面所成的角，正弦值就等于垂线段长/斜线段长。

　　求直线和平面所成的角,用向量来求。先做平面的法向量，然后求直线和法向量所成的角的余弦=两向量的乘积除两向量模的乘积。则直线和平面所成的角=90度-直线和法向量所成的角即公式为：直线和平面所成的角的正弦=两向量的乘积除两向量模的乘积。（两向量是法向量和直线所在的向量）直线和平面所成的角的正弦加绝对直，因为直线和平面所成的角是小于等于90度。由此知道正弦就可以求出角度了！大概思路：

　　1：我认为用向量来求比较合适。首先需要确立坐标系的位置是关键。做BC中点E和AD中点F，因为SE和EF和EB三条线两两垂直，所以可做空间坐标系。然后利用以知量求点S.A.B.C坐标，利用数量积等于0。就可以算出SA垂直BC。

　　2：也算出点S.D.的坐标，和面ABCD的法向量，利用上面所说的公式就可以算出SD与面SAB所成角的正弦值。这是给你的大概思路，计算就靠你了。你就按照我说的做试试看，是否分行！

　　你可以建系做， 以AC为X轴，BC为Y轴，CC/为Z轴， 把A1 C B C1的坐标写出来，再把面A1BC1的法向量求出来 写出向量A1C的坐标 与面A1BC1的法向量求余弦值就可以了

　　

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标签 直线   平面   角   正弦   值   公式   数学   题   怎么样
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